Question

11．一平板车质量M=100kg，停在光滑的水平路面上，车身的平板离地面高h=1.25m，-质量m=50kg的小铁块置于车的前端（铁块视为质点），它到车尾的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平向右F=500N的恒力作用，使车向前行驶，经过一段时间后，铁块从车板上滑落，g取10m/s²．试求：
（1）铁块在车板上运动的时间；
（2）铁块落地时落地点到铁块刚滑落时的正下方的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和小车的加速度大小，结合运动学公式，抓住位移之差等于1m，求出铁块在车板上的运动时间．
（2）铁块离开小车作平抛运动，根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合铁块的平抛运动初速度求出铁块落地时落地点到铁块刚滑落时的正下方的水平距离．

解答 解：（1）由图乙知，平板车施一水平向右F恒力作用，铁块与小车间有相对滑动，对小车，由牛顿第二定律得：
F-μmg=Ma₁，
由运动学规律，有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
对铁块有：
μmg=ma₂，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
又因为x₁-x₂=b，
联立各式，代入数据解得：t=1s．
（2）铁块刚离开车时铁块的速度（方向向右），v₂=a₂t，
铁块离开小车作平抛运动，铁块从脱离小车到落地所用的时间为t′，则：
$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
铁块的水平射程为：x₂′=v₂t′，
代入数据，联立解得：x₂′=1m．
答：（1）铁块在车板上运动的时间为1s；
（2）铁块落地时落地点到铁块刚滑落时的正下方的水平距离为1m．

点评 解决本题的关键理清铁块和小车的运动规律，知道铁块离开小车后做平抛运动，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．