Question

17．如图所示，在同一平面内的两颗人造卫星a、b，轨道半径之比r_a：r_b=2：3，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b线速度之比为3：2
• B． a、b角速度之比为2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
• C． a、b周期之比为2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
• D． a、b向心加速度之比为4：9

Answer 1

分析 对于卫星，根据万有引力充当向心力，表示出它们的线速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系，进而求解比例关系．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、中心天体的质量为M，根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
将r_a：r_b=2：3代入上式可得：a、b线速度之比为 v_a：v_b=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；角速度之比为ω_a：ω_b=3$\sqrt{3}$：2$\sqrt{2}$；
周期之比为 T_a：T_b=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$；向心加速度之比为：a_a：a_b=9：4．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期等的表达式，找到影响其大小的关键物理量，再进行比例求解．