Question

5．如图所示，线圈面积为0.1m²，共10匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连，线圈在B=$\frac{2}{π}$ T的匀强磁场中绕OO′轴以转速n=1200r/min匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：
（1）电动势的瞬时值表达式；
（2）两电表的示数；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$ s时电动势的瞬时值；
（4）线圈转过$\frac{1}{30}$ s的过程中，通过电阻的电荷量．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）将时间代入 瞬时表达式即可得线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（4）由q=n$\frac{△∅}{R+r}$可求解通过电阻的电荷量．

解答 解：（1）因为n=1200 r/min=20r/s，ω=2πn=2π×20 rad/s=40π rad/s，
产生的最大感应电动势为：E_m=NBSω=10×$\frac{2}{π}$×0.1×40π V=80 V．
从线圈处于中性面开始计时，则有：e=E_msinωt，所以e=80sin （40πt） V．
（2）此时两表的示数：I=$\frac{E}{R+r}$=A=4$\sqrt{2}$ A
U_R=IR=4$\sqrt{2}$×9 V=36$\sqrt{2}$ V．
（3）当线圈转过$\frac{1}{60}$ s时，有：e=80sin （40π×$\frac{1}{60}$） V=40 V．
（4）线圈转过t=$\frac{1}{30}$ s的过程中，转过的角度为：θ=ωt=40π×$\frac{1}{30}$=$\frac{4π}{3}$，
通过电阻的电荷量为：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{N|△Φ|}{R+r}$．
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|[BS（cos（$π+\frac{π}{3}$）-1]|=$\frac{3}{2}$BS，
所以q=$\frac{N|△Φ|}{R+r}$=$\frac{3}{10π}$C．
答：（1）电动势的瞬时值表达式为e=80sin （40πt） V；
（2）两电表的示数为$4\sqrt{2}A$和36$\sqrt{2}$V；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$ s时电动势的瞬时值为40V；
（4）线圈转过$\frac{1}{30}$ s的过程中，通过电阻的电荷量为$\frac{3}{10π}C$

点评 本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值；求解电量必须用平均值