题目内容
12．
如图所示，半径为R的内径很小的光滑半圆管竖直放置，C为最高点，两个质量均为m的小球A、B在水平面上以不同的速度进入管内，小球A通过C点时对管壁上部压力为8mg，小球B通过C点时对管壁下部压力为0.75mg．求A、B两球离开C点后落到水平地面上两落点间的距离．
分析 在C点，分别对A、B球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出两球在通过高点时的速度，再根据平抛运动的规律，分别求出它们的水平位移大小，抓住落地的距离关系求出两落点间的距离．
解答 
解：对A球，在轨道最高点时受力1所示，设A球在最高点速度为v1，由牛顿第二定律得
FNA+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律得知，A球所受的轨道外壁的压力为 FNA=8mg
A球离开C点后做平抛运动
水平位移 xA=v1t
竖直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 xA=6R
对B球，在轨道最高点受力如图2所示，设B球在最高点速度为v2，由牛顿第二定律得
mg-FNB=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律得知，B球所受的轨道内壁的支持力为 FNB=0.75mg
B球离开C点后做平抛运动
水平位移 xB=v2t
竖直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 xB=R
所以A、B两球落地点间的距离：△x=xA-xB=5R
答：A、B两球离开C点后落到水平地面上两落点间的距离是5R．
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2．则（ ）
| A． | 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{{{m_1}{r_2}}}{{{m_2}{r_1}}}}$ | |
| B． | 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为${T_2}={T_1}\sqrt{\frac{{{r_2}^3}}{{{r_1}^3}}}$ | |
| C． | X星球表面的重力加速度为${g_x}=\frac{{4{π^2}{r_1}}}{T_1^2}$ | |
| D． | X星球的质量为$M=\frac{{4{π^2}r_1^3}}{GT_1^2}$ |
3．
如图甲所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图乙所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为3N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变．在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图乙所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为3N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变．在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的动能先变大后变小 | B． | 小球速度最大时受到的弹力为3N | ||
| C． | 小球的机械能先增大后减小 | D． | 小球受到的最大弹力为18.3N |
20．一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，爬到距碗底高（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）R的A点停下来，再也爬不上去，设碗内每处的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么碗内每处的动摩擦因数为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
7．教练员分析运动员百米赛跑的全程录像带，测得运动员在第1s内的位移是8m，前7s跑了63m，跑到终点共用了10s，则（ ）
| A． | 运动员在第1s内的平均速度是8m/s | |
| B． | 运动员在第7s内的平均速度是9m/s | |
| C． | 运动员在第7s末的瞬时速度是9m/s | |
| D． | 运动员在百米终点冲刺速度为10m/s |
17．两个共点力的大小分别是3N和4N，则这两个力的合力大小不可能为（ ）
| A． | 2N | B． | 4N | C． | 6N | D． | 8N |
如图，水平面上有一质量m=1kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0=1kg 的小物块，小物块与小车一起以v0=6m/s 的速度向右运动，与静止在水平面上质量M=4kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度v=2m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力．求：
1．交流发电机在工作时电动势为e=EmsinωtV．若将电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（ ）
| A． | e′=Emsin$\frac{ωt}{2}$ | B． | e′=2Emsin$\frac{ωt}{2}$ | C． | e′=Emsin2ωt | D． | e′=$\frac{E_m}{2}$sin2ωt |
物体做平拋运动的规律可以概括为两点：