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18．某科学小组对一个双星系统进行观测，已知双星中的甲星质量为M，乙星质量为m，两者距离为L，两星绕连线上的某一点做圆周运动，万有引力常量为G，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是（ ）| A． | 甲星做圆周运动的半径为$\frac{m}{m+M}$L | B． | 双星系统运动的周期为2π$\sqrt{\frac{L}{G（M+m）}}$ | ||
| C． | 甲、乙两星受到的向心力之比为M：m | D． | 甲、乙两星的线速度之比为m：M |
分析 双星靠相互的引力提供向心力，向心力大小相等，周期相等，结合万有引力提供向心力，联立求出甲的半径和周期．根据半径之比求出线速度之比．
解答 解：A、对甲星有：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=M{r}_{1}{ω}^{2}$，对乙星有：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}{ω}^{2}$，则Mr1=mr2，又r1+r2=L，则甲星的轨道半径${r}_{1}=\frac{m}{M+m}L$，$ω=\sqrt{\frac{G（M+m）}{{L}^{3}}}$，故A正确．
B、双星系统的周期T=$\frac{2π}{ω}=2π\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（M+m）}}$，故B错误．
C、甲乙两星靠相互的引力提供向心力，向心力大小相等，故C错误．
D、甲乙两星的角速度相等，半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，甲乙两星的线速度之比等于m：M，故D正确．
故选：AD．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道双星模型的特点：向心力相等，周期相同．
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如图所示，倾角为α的斜面固定在地面上，用恒力F推斜面上的物块，物块恰好沿斜面匀速下滑．已知物块的质量为m，斜面质量为M，恒力F与斜面间的夹角为β，物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）| A． | 斜面受到的合力为零，物块受到的合力不为零 | |
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