题目内容
8．某滑雪场有一游戏闯关类项目叫雪滑梯，其结构可以简化为如图所示的模型．雪滑梯斜面部分AB长l=18m，斜面与水平方向夹角θ=37°，水平部分BC长x0=20m，CD为一海绵坑，斜面部分与水平部分平滑连接．质量为m的运动员（可视为质点）乘坐一质量为M的滑雪板从斜面顶端A处由静止滑下，在水平雪道上某处运动员离开滑雪
板滑向海绵坑，运动员不掉进海绵坑算过关．已知滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ1=0.25，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2=0.75，假设运动员离开滑雪板的时间不计，运动员离开滑雪板落到雪道上时的水平速度不变，运动员离开滑雪板后不与滑雪板发生相互作用．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）运动员滑到斜面底端B处时的速度大小v；
（2）运动员在水平雪道上距B处多远的区域内离开滑雪板才能闯关成功．
分析 （1）根据牛顿第二定律和位移公式求出运动员由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（2）在BC段运动员有两个运动过程，到达C点的时候，速度减为零，根据牛顿第二定律和位移公式计算离开滑雪板时离B的距离．
解答 解：（1）设运动员乘坐滑雪板沿斜面上滑动时的加速度为a0，滑到底端时的速度大小为v0，有：
（M+m）gsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a0
代入数据解得：${a_0}=4m/{s^2}$
由运动学公式：$v_0^2=2{a_0}l$
代入数据解得：v0=12m/s
（2）在水平雪道上运动时，运动员乘坐滑雪板时加速度大小为a1，离开后加速度大小为a2，有：
μ1（M+m）g=（M+m）a1
代入数据解得：${a_1}=2.5m/{s^2}$
μ2mg=ma2
代入数据解得：${a_2}=7.5m/{s^2}$
设运动员在距B处x处离开时刚好滑到海绵坑C处停下，翻下时速度为v1，则有：
$v_0^2-v_1^2=2{a_1}x$
$v_1^2=2{a_2}（{x_0}-x）$
联立解得：x=15.6m
故：运动员离开滑雪板时距B处的区域为：x≤15.6m
答：（1）运动员滑到斜面底端B处时的速度大小12m/s；
（2）运动员离开滑雪板时距B处的区域x≤15.6m才能闯关成功．
点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学的公式，分析清楚运动的过程，对不同的过程列式求解，即可得出结果．
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