Question

12．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）

• A． 在t=2s时，甲车在乙车后
• B． 在t=0时，甲车在乙车前7.5m
• C． 两车另一次并排行驶的时刻是t=1s
• D． 甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为50m

Answer 1

分析 在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系．可结合几何知识分析两车另一次并排行驶的时刻．并求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离．

解答 解：A、根据“面积”表示位移，可知2-3s内，甲的位移比乙的位移大，由于两车在t=3s时并排行驶，即相遇，所以在t=2s时，甲车在乙车后，故A正确．
BC、由几何知识可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶．
由图象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；乙的加速度 a_乙=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²； 0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前7.5m，故BC正确；
D、1s末甲车的速度为：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D错误．
故选：ABC

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．