Question

2．某同学在篮球场上练习投篮，某次投篮时篮球恰好垂直打在篮板（在竖直平面内）上，且篮球撞击篮板处与投出点之间的水平距离是竖直距离的2倍．空气阻力不计，求篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角θ．

Answer 1

分析 投篮时篮球恰好垂直打在篮板上，篮球在空中运动的逆过程是平抛运动，采用逆向思维，根据竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，结合运动学公式求出篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角．

解答 解：采用逆向思维，篮球中空中做平抛运动，设竖直距离为h，则水平距离为：x=2h
根据h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可知篮球水平分速度为：
   v_x=$\frac{x}{t}$=2h$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=$\sqrt{2gh}$
篮球被投出时的竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$
根据平行四边形定则知，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，解得篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角 θ=45°．
答：篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角θ为45°．

点评 解决本题的关键是巧用逆向思维，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．