Question

4．如图，A、B两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和3M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星A的角速度比B大
• B． 卫星A的线速度比B小
• C． 卫星A的向心加速度比B的大
• D． 卫星A的运行周期比B的小

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式得到角速度、线速度、向心加速度和周期的表达式，再展开讨论即可．

解答 解：卫星绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是行星的质量，r是卫星的轨道半径．
由图知，卫星的轨道半径相等，由上可得，卫星A的角速度、线速度和向心加速度都比B的小，卫星A的运行周期比B的大，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力进行研究，要注意区别两中心天体的质量是不同的．