Question

19．如图所示，质量m=2kg、长L=1m、电阻R₁=1Ω的导体棒ab，垂直放置在相距L=1m的两足够长平行光滑金属导轨上．导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨平面与水平面夹角α=30°，磁感应强度大小B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上．两金属导轨的上端连接一电路，定值电阻R₂=3Ω．现闭合开关S并将导体棒由静止释放，导体棒从开始运动到匀速运动的整个过程中，通过导体棒某一横截面的电荷量q=1C，g=10m/s²．求：
（1）导体棒下滑的最大速率v_m．
（2）导体棒从静止开始到刚达到最大速度的过程中导体棒运动的位移x的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合共点力的平衡条件求解；
（2）根据电荷量的计算公式求解位移x的大小．

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，此时有：mgsinα=BIL，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$                                            
联立解得最大速度为：：${v}_{m}=\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{20（1+3）×\frac{1}{2}}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=10m/s；
（2）根据电荷量的计算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：x=$\frac{q（{R}_{1}+{R}_{2}）}{BL}$=$\frac{1×（1+3）}{2×1}$m=2m．
答：（1）导体棒下滑的最大速率为10m/s．
（2）导体棒从静止开始到刚达到最大速度的过程中导体棒运动的位移x的大小为2m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．