Question

20．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，m_C=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，当弹簧恢复原长后，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：
（1）在C与B碰撞前，弹簧刚好恢复原长时A和B速度的大小；
（2）在C与B碰撞后弹簧被压缩时弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）在弹簧恢复过程中，A、B组成的系统动量守恒，且减少的弹性势能完全转化为两物体的动能．由动量守恒定律和机械能守恒定律列出两组方程，从而求出A、B物体获得的速度大小．
（2）在C与B碰撞后弹簧被压缩时时，AB、C、弹簧组成的系统动量守恒，系统的机械能守恒，由这两个守恒定律可列出两组方程，同样可求出弹簧弹性势能的最大值．

解答 解：（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υ_A、υ_B．取向右为正方向，由动量守恒定律有：0=m_Aυ_A-m_Bυ_B
此过程机械能守恒有：E_p=$\frac{1}{2}$m_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$m_Bυ_B²
代入E_p=108J，m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，解得：υ_A=6m/s，υ_B=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，取向左为正方向，由动量守恒定律有：
m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′
代入数据得 υ′=4m/s，υ′的方向向左．
此后A和B、C、弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，当弹簧再次被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为E_p′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，取向右为正方向，由动量守恒定律有：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ
代入数据得 υ=1m/s，υ的方向向右．?
由机械能守恒有：$\frac{1}{2}$m_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）υ^′2=E_p′+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）υ²，
代入数据得 E′_p=50J．
答：
（1）在C与B碰撞前，A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s．
（2）在C与B碰撞后弹簧被压缩时弹簧弹性势能的最大值是50J．

点评 本题的关键是要正确分析物理过程，抓住释放弹簧的过程A、B、弹簧组成的系统遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．明确碰撞的基本规律：动量守恒定律．知道AB再次压缩弹簧时，系统仍遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．