题目内容

4．如图甲所示，四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上，间距为h，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同、方向水平向里的磁场，磁感应强度的大小按图乙中B-t图象变化（图中B0已知）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂，AB边恰好在Ⅰ区的中央．t0时刻细线恰好松弛．之后剪断细线，当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动（空气阻力不计，g取10m/s2）求：
（1）求t0的值；
（2）求线框AB边到达M2N2时的速率．

分析 （1）细线恰好松弛，线框受力平衡，安培力等于重力，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得出t0的值
（2）当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动，安培力等于重力，结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得此时的速率，从线框AB到达M2N2一直运动到CD边到达M3N3，线框仅受重力作用，由动能定理可得线框AB边到达M2N2时的速率v．

解答 解：（1）细线恰好松弛，线框受力分析有：B0IL=mg
而I=$\frac{E}{R}$
因感生产生的感应电动势：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$S=L•$\frac{1}{2}$h
得：t0=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$
（2）当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动，速度为v'
线框受力分析有：B0I'L=mg
I′=$\frac{E′}{R}$
因CD棒切割产生的感应电动势：E'=B0Lv'
v′=$\frac{mgR}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
线框AB到达M2N2时一直运动到CD边到达M3N3的过程中线框中无感应电动势产生，只受到重力作用．
线框下落高度为3h，根据动能定理得：
mg3h=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv2；
线框AB边到达M2N2时的速率为：
v=$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}-6gh}$
答：（1）则t0的值$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}h}{2mgR}$；
（2）则线框AB边到达M2N2时的速率$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}-6gh}$．

点评 本题为力电综合题，难度较大，要注意挖掘隐含条件，巧妙应用动能定理和能量守恒定律，同时要明白安培力做功过程就是产生电能的过程，并且二者的数值上相等．

练习册系列答案
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