Question

12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．如果他测得的g值偏小，可能的原因是（　　）

• A． 测摆线长时摆线拉得过紧
• B． 实验中误将49次全振动数为50次
• C． 开始计时，秒表过迟按下
• D． 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

Answer 1

分析 用摆线长度、摆球的直径、振动次数和所用时间推导出重力加速度的表达式，通过分析各物理量的大小对g的测量值的影响，即可得知各选项的正误．

解答 解：摆线的长度用L表示，摆球的直径用d表示，振动的次数用n表示，所用的时间用$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$表示，由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L+\frac{d}{2}}{g}}$=$\frac{t}{n}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
A、测摆线长时摆线拉得过紧，代入的L值要比单摆摆动时的大，由上式可知g的测量值偏大，选项A错误
B、实验中误将49次全振动数为50次，代入的n值变大，由上式可知g的测量值偏大，选项B错误
C、开始计时，秒表过迟按下，代入的时间t值偏小，由上式可知g值的测量值偏大，选项C错误．
D、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即为单摆的实际摆长比测量值答，代入的是测量值，所以由上式可知，g值偏小，选项D正确．
故选：D

点评 对于用单摆测量重力加速度的误差分析：
（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度．
（2）本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上．因此，要注意测准时间（周期）．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值． 
（3）本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．
对于用单摆测量重力加速度的误差来源：
（1）悬点不固定，导致摆长改变．实验时保持悬点不变．    
（2）摆长太短，一般需选择1米左右． 
（3）摆长测量时候只测量线长．正确应该是：竖直悬挂，用米尺测出摆线长l，用游标卡尺测出摆球直径d． 摆长L=l+$\frac{d}{2}$． 
（4）摆到最高点或任意某位置开始计时，单摆做类似圆锥摆运动． 正确应该：从平衡位置开始计时，保持单摆在同一竖直平面内摆动． 
（5）摆角太大，正确应该：摆角控制在5°内，尽量做简谐振动．    
（6）秒表读数误差，秒表计时太短． 一般而言，测30～50次全振动时间比较合适．实验中，我们应尽量减小实验误差，摆长选择约为1米左右，要求相对误差≤0.5%，累积多次全振动时间求周期和多次测量取平均值．