题目内容
15．
如图所示，倾角为θ的斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A、B、C沿斜面排列在一起，但不粘接．每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PQ间的动摩擦因数均为2tanθ．将它们从P上方某处由静止释放，三块薄木板均能通过Q．重力加速度为g．求：（1）薄木板A上端到达P时受到B的弹力；
（2）薄木板A在PQ段运动速度最大时的位置；
（3）释放木板时，薄木板A下端离P距离满足的条件．
分析 （1）对三个薄木板整体运用用牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离A，由牛顿第二定律求B对A的作用力．
（2）薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，由此列式求解滑块A的下端离P处的距离．
（3）要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C中点过QQ′处时它的速度应大于零．薄木板C全部越过PP′前，三木板是相互挤压着，全部在PP′、QQ′之间运动无相互作用力，离开QQ′时，三木板是相互分离的．分段由动能定理列式求解．
解答 解：（1）对三个薄木板整体用牛顿第二定律有：
3mgsinθ-μmgcosθ=3ma
得到：a=$\frac{1}{3}$gsinθ
对A薄木板用牛顿第二定律有：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma
则得：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
（2）薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，则有：
μmxgcosθ=3mgsinθ
得到：${m}_{x}=\frac{3}{2}m$
即滑块A的下端离P处1.5L处时的速度最大；
（3）要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C中点过QQ′处时它的速度应大于零．
薄木板C全部越过PP′前，三木板是相互挤压着，全部在PP′、QQ′之间运动无相互作用力，离开QQ′时，三木板是相互分离的．
设C木板刚好全部越过PP′时速度为v．
①对木板C用动能定理有：mgsinθ×$\frac{5}{2}L$$-（μmgcosθ×2L+\frac{3}{4}μmgcosθ×\frac{1}{2}L）$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{4.5gLsinθ}$；
②设开始下滑时，A的下端离PP′处距离为x，对三木板整体用动能定理有：
3mgsinθ×（3L+x）-μ×$\frac{3}{2}mgcosθ×3L$=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$-0
得到：x=2.25L
即释放时，A下端离PP′距离为：x＞2.25L．
答：（1）薄木板A上端到达P时受到B的弹力为$\frac{4}{3}$mgsinθ；
（2）滑块A的下端离P处1.5L处时的速度最大；
（3）释放木板时，薄木板A下端离P距离满足的条件是：释放时，A下端离PP′距离x＞2.25L．
点评 本题首先要正确分析木板的受力情况，判断其运动情况，采用整体法和隔离法结合求木板间的弹力是比较惯用的方法．运用动能定理时，要求同学们能选取合适的过程．
如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数为5：1，原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电量为Q，则它们的关系为（ ）| A． | Q=CU2 | B． | I2=$\frac{{U}_{2}}{R}$ | C． | P=5I1U2 | D． | $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{5}$ |
如图所示，左边有一固定的、倾角为α的粗糙斜面，顶端固定有轻质滑轮，斜面右侧有一段固定的竖直墙壁AB和水平天花板BC．用一段轻绳连接质量为M的物体并放在斜面上，另一端跨过定滑轮后接在墙上的A点（A点与定滑轮等高），在定滑轮和A点间的轻绳上挂着另一轻质滑轮，滑轮上吊有质量为m的物体，两物体均保持静止．现设法在A点拉着轻绳沿竖直墙壁缓慢移到B点后再沿水平天花板移到C点，整个过程中物体M保持静止．不计绳与滑轮间的摩擦，正确的是（ ）| A． | 物体M一定受重力、支持力、拉力和摩擦力作用 | |
| B． | 将轻绳从A点到B点的过程中，物体M受到的摩擦力可能变小 | |
| C． | 将轻绳从B点到C点的过程中，物体M受到的摩擦力可能先变小后变大 | |
| D． | 将轻绳从B点到C点的过程中，物体M受到的摩擦力一直变小 |
如图所示，带有等量异号电荷，相距10cm的平行板上A和B之间有一个匀强电场，电场强度E=2×104V/m，方向向下．电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm．
如图所示，一圆柱形匀强磁场区域的横截面为半径为R的圆，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿垂直于直径ab的方向射入磁场区域，入射点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，已知粒子出射时速度方向偏转了60°（不计重力）．则粒子的速率为（ ）| A． | $\frac{qBR}{m}$ | B． | $\frac{3qBR}{2m}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}$ |
水平面上有两个物体a和b，它们之间用轻绳连接，它们与水平面之间的滑动摩擦系数相同．在水平恒力F的作用下，a和b在水平面上作匀速直线运动，如图所示．如果在运动中绳突然断了，那么a、b的运动情况可能是（ ）| A． | a作匀加速直线运动，b作匀减速直线运动 | |
| B． | a作匀加速直线运动，b处于静止 | |
| C． | a作匀速直线运动，b作匀减速直线运动 | |
| D． | a作匀速直线运动，b作匀速直线运动 |
如图所示，理想变压器的副线圈接有一规格为“44V、44W”的灯泡和线圈电阻r=1Ω的电动机，原线圈接上u=220$\sqrt{2}$sinlOOπt（V）的正弦交流电后灯泡和电动机都正常工作，且原线圈中理想交流电流表的示数为1A，则下列说法正确的是（ ）| A． | 理想变压器原、副线圈匝数之比为4：1 | |
| B． | 电动机的输出功率为176W | |
| C． | 电动机的热功率为16W | |
| D． | 若电动机被卡住，灯泡仍正常工作，则电流表的示数变为9A，此时应及时切断电源排除故障 |
2013年12月1日至21日，印度和吉尔吉斯斯坦举行了代号为“匕首-2011”的联合反恐军事演习，印方参演人员全部来自印度伞兵团．在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s2）求：