Question

10．如图所示，一圆柱形匀强磁场区域的横截面为半径为R的圆，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿垂直于直径ab的方向射入磁场区域，入射点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，已知粒子出射时速度方向偏转了60°（不计重力）．则粒子的速率为（　　）

• A． $\frac{qBR}{m}$
• B． $\frac{3qBR}{2m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速率．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：
粒子出射时速度方向偏转了60°，即：θ=60°，
由题意可知：入射点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，
则：AB=CD=$\frac{R}{2}$，cosβ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，解得：β=60°，
由几何知识得：α=$\frac{180°-θ}{2}$=$\frac{180-60°}{2}$=60°，
粒子做圆周运动的轨道半径：r=CDtanβ+CDtanα=$\frac{R}{2}$tan60°+$\frac{R}{2}$tan60°=$\sqrt{3}$R，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$；
故选：C．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解决本题的关键在于对几何关系的分析，本题几何关系的证明也可以用对称性等其他几何方法去考虑，要求同学们一定要规范作图，以便更快地确定圆心，分析出几何关系．