Question

8．如图甲所示，一个电阻为R面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成α角，OO′分别是ab和cd边的中点．现将线框右半边abcO′绕OO′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 矩形导线框的磁通量变化了BS•sinα
• B． 矩形导线框的磁通量变化了BS•cosα
• C． 若α=$\frac{π}{4}$，导线中通过的电荷量为$\frac{\sqrt{2}BS}{2R}$
• D． 若$α=\frac{π}{4}$，导线中通过的电荷量为零

Answer 1

分析 将立体图转化为截面图，分析线框旋转前后的磁通量，由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，由q=It可求得电量．

解答 解：A、对线框的右半边（obco′）未旋转时整个回路的磁通量为：Φ₁=BSsinα；
对线框的右半边（obco′）旋转90°后，左半部分的磁通量不变，右半部分的磁通量为：-$\frac{1}{2}BS•cosα$
整个回路的磁通量为：Φ₂=$\frac{1}{2}$BS（sinα-cosα）．故AB错误；
C、若α=$\frac{π}{4}$，则Φ₂=$\frac{1}{2}$BS（sinα-cosα）=0
△Φ=Φ₁-Φ₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BS．
根据公式q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$•△t=$\frac{\sqrt{2}BS}{2R}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 求导线中通过的电荷量时，一定要选用法拉第电磁感应定律求电动势的平均值，同时本题要注意旋转后的右侧磁通量的正负，理解旋转后磁通量为零．