Question

3．在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长为$\frac{L}{10}$，高度差为$\frac{H}{3}$．参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．重力加速度为g．求：
（1）滑轮受到的阻力大小；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能．

Answer 1

分析 （1）从A点静止滑下，最远能滑到C点，可知C点的速度为0．对A到C过程运用动能定理，有重力做功，摩擦力做功，动能的变化为0，求出摩擦力．
（2）对A到B运用动能定理，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理求出初动能．

解答 解：（1）设滑轮受到的阻力为F_f，参赛者在A到C的过程中，根据动能定理得：
mg$\frac{H}{3}$-F_f（L-$\frac{L}{10}$）=0
可得滑轮受到的阻力大小为：F_f=$\frac{10mgH}{27L}$…①
（2）参赛者在A到B的过程中，根据动能定理得：
-F_fL=0-E_k0
将①式代入得：E_k0=$\frac{10}{27}$mgH…②
答：（1）滑轮受到的阻力大小是$\frac{10mgH}{27L}$；
（2）人在A点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能是$\frac{10}{27}$mgH．

点评 解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理W_合=△E_K进行求解．