题目内容
14．
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面里．竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态．在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释改，两者一起继续下落．设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长．求：（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，求在这一过程中感应电流产生的热量．
分析 （1）根据自由落体运动的速度位移公式求出物体与金属条碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰后整体的速度，结合安培力、切割磁感线产生的感应电动势公式以及闭合电路欧姆定律，运用牛顿第二定律求出金属条开始下落时的加速度；
（2）求出金属条的加速度，然后由牛顿第二定律求出bc对m的支持力．
（2）根据重力与安培力相等，求出匀速运动的速度，结合能量守恒定律求出金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．
解答 解：（1）物块m自由下落，做自由落体运动，由速度位移公式得：v02=2gH，
解得，与金属条碰撞的速度为：v0=$\sqrt{2gH}$，
设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v，
解得：v=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gH}$，
金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流为：
I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gH}}{3R}$，
则金属条所受安培力为：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{3R}$，
对于，金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得：
（m+2m）g-F=（m+2m）a，
则金属条开始运动时的加速度为：
a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{9mR}$；
（2）当金属条和物体的速度达到v1时，加速度设为a′，同理可得加速度为：
a′=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3mR}$，
对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有：
mg-N=ma′=m（g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3mR}$），
解得：N=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3R}$；
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，
安培力也变化，做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，
加速度也为零，物体将以速度vm做匀速运动，
则有：3mg-F′=0，F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
金属条的最终速度为：vm=$\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理得：
3mgh-WA=$\frac{1}{2}$×3mvm2-$\frac{1}{2}$×3mv2，
感应电流产生的热量Q=WA，
解得：Q=3mgh+$\frac{1}{3}$mgH-$\frac{27{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）金属条开始下落时的加速度为g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gH}}{9mR}$；
（2）金属条在加速过程中，速度达到v1时，bc对物体m的支持力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{3R}$；
（3）金属条下落h时，恰好开始做匀速运动，在这一过程中感应电流产生的热量为3mgh+$\frac{1}{3}$mgH-$\frac{27{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 本题考查了动量守恒定律的应用，绝缘物体与金属条碰撞过程中，内力远大于外力，且时间很短，可以应用动量守恒定律解题，要知道动量守恒定律所能解决的三类问题；分析清楚金属条的运动过程、应用安培力公式、配合个条件、能量守恒定律即可正确解题．
如图所示，组装成“S”形的轨道平放在水平面上，Oa部分由薄壁细圆管弯成，固定在直角坐标平面xOy内，管口恰好落在原点O上，直径与Ox轴重合；ab部分半圆形轨道的半径r是可以调节的，直径也与Ox轴重合，两部分在a处圆滑连接．在xOy平面内有一足够大的匀强电场，场强大小E=2.0×105V/m，方向沿x轴负方向．一个质量m=0.01kg、带正电荷g=5×10-7C的小球（可视为质点），以10m/s的速度从管口O点进入轨道，不计一切摩擦，小球运动过程中电量不变，取g=10m/s2．
如图所示，某同学利用半径相同、质量较小的A球和质量较大的B球来探究动量守恒定律，图中QR为水平槽．实验时，他让A球从斜槽上某一固定位置G由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，重复上述操作10次；再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自落点的痕迹，重复操作10次．图中的O点是水平槽末端的垂直投影点．用天平称量出两球的质量，用米尺测量出各球落点的平均位置到O点的距离，如表：| mA/g | mB/g | OM/cm | ON/cm | OP/cm |
| 10.0 | 40.0 | 39.30 | 54.85 | 98.29 |
②取小球做平抛运动的时间为单位时间，用mA、mB和图中字母表示碰撞前的总动量p1=mAOP，碰撞后的总动量p2=mAON+mBOM．
③将表中数据代入发现p1大于p2（填“大于”、“等于”或“小于”），其主要原因是：A、B碰撞后，A反弹，A离开水平槽时的速度小球碰撞后的速度．
如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为$\frac{1}{3}$g，他沿雪道滑到庑端的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 运动员减少的重力势能全部转化为动能 | |
| B． | 运动员获得的动能为$\frac{2}{3}$mgh | |
| C． | 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh | |
| D． | 下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh |
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应 | |
| B． | 任何一种光照到金属上，只要时间足够长都可以发生光电效应 | |
| C． | 放射性元素放出的三种射线电离能力由强到弱的排列顺序是γ射线、β射线、α射线 | |
| D． | 放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变需要的时间 |
两个板长均为三的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板问电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，
质量为0.3kg的物体在水平面上作直线运动，图中两条直线分别表示物体受水平拉力时和不受水平拉力时的v--t图象，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体受到的摩擦力一定等于0.1N | |
| B． | 物体受到的水平拉力一定等于0.1N | |
| C． | 物体不受水平拉力时的v-t图象一定是a | |
| D． | 物体不受水平拉力时的v-t图象一定是b |
水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽和水平槽AB平滑连接，倾角θ=37°．AB间距S1=6.75m，BC间距S2=2.70m，BC面与水面的距离h=0.8m，人与AB、BC间的摩擦均忽略不计．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同学 从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
为了探究物体加速度a与所受合外力F的关系，某同学设计的实验装置如图1，装置中绳与滑轮的质量不计、摩擦足够小，纸带穿过打点计时器B的限位孔，C为力传感器，小车质量为ml，钩码质量为m2，平衡小车摩擦力后，该同学记录的小车加速度a与受力F的实验数据如表：（1）请根据该组同学的实验数据，在图2中绘制a-F图线；
（2）根据所作的a-F图线，实验结论是：小车质量一定时，其加速度与所受合外力成正比．
（3）关于本实验，下列说法中正确的有AB．
A．实验时应先接通电源后释放小车
B．小车释放前应靠近打点计时器
C．实验中钩码质量m2应远小于小车质量m1
D．测力计的读数始终为$\frac{1}{2}$m2g．
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 加速度a（m•s-2） | 0.25 | 0.95 | 1.61 | 2.22 | 2.80 | 3.33 | 3.84 |
| 受力F（N） | 0.05 | 0.19 | 0.32 | 0.44 | 0.56 | 0.67 | 0.77 |