Question

9．在用落体法验证机械能守恒定律实验中，质量m=1kg的重锤自由下落，如图1所示是打点计时器所得到的纸带．（g取9.8m/s²）

（1）如图1，O点为打点计时器打的第一个点，A、B、C三点至O点的距离分别为h₁、h₂、h₃，打点周期T为0.02s，则B点速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．（用物理量字母表示．不代数据）
（2）若测得OA=3.13cm，OB=4.86cm，OC=7.02cm，根据以上数据算出：
当打点计时器达到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了0.476J；此时重锤的动能比开始下落时增加了0.473J．（结果均保留三位有效数字）
（3）利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以v²为纵轴，h为横轴，画出了如图2所示的图线，图线的斜率近似等于A
A、19.6       B、9.80          C、4.90           D、2.45．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度．
（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，结合B点的速度求出动能的增加量．
（3）根据机械能守恒得出v²与h的关系式，从而得出图线的斜率表示的含义．

解答 解：（1）B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．
（2）从O到B，重力势能的减小量为：$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×4.86×1{0}^{-2}$J=0.476J
重锤动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（\frac{0.0702-0.0313}{0.04}）^{2}≈$0.473J．
（3）根据机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
整理得：${v}^{2}=2gh+{{v}_{0}}^{2}$
可知图线的斜率k=2g=19.6，故A正确，B、C、D错误．
故答案为：（1）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$；（2）0.476，0.473；（3）A．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．