Question

7．如图所示，质量分别为1kg、2.4kg的小球a、b被一轻质细线连接在一起，并在轻质弹簧和水平细绳的作用下处于静止状态，弹簧的劲度系数为k=5N/m，与竖直方向的夹角为37⁰；球b在垂直于a、b绳的拉力F作用下，偏离竖直方向60⁰而静止；已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos60°=0.5，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g=10m/s²，求：
（1）a、b间绳上的拉力大小；
（2）水平绳子的拉力和弹簧的伸长量．

Answer 1

分析 （1）以b为研究对象进行受力分析，根据三角形法则求解；
（2）以a球为研究对象进行受力分析，并进行正交分解，在坐标轴上建立方程求解水平绳和弹簧弹力，根据胡克定律求解弹簧的伸长量．

解答 解：（1）以b为研究对象进行受力分析如图1所示，根据三角形法则可得：
M_bgcos60°=T_ab，
解得：T_ab=${M}_{b}gcos60°=2.4×10×\frac{1}{2}N$=12N；
（2）以a球为研究对象进行受力分析如图2所示，由正交分解可得：
在y轴方向上满足平衡条件：F_Ncos37°=T_abcos60°+m_ag，
在x轴方向上满足平衡条件：T=F_Nsin37°=T_absin60°，
代入数据解得：F_N=20N；T=5（2+$\sqrt{3}$）N，
根据胡克定律可得：F_N=kx，
解得：x=4cm．、
答：（1）a、b间绳上的拉力大小为12N；
（2）水平绳子的拉力为5（2+$\sqrt{3}$）N，弹簧的伸长量为4cm．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．