Question

17．质量m=20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37°的粗糙斜面，物体能到达斜面上的最大距离L=16m．已知物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小； 
（2）物体上滑时初速度的大小：
（3）物体再次回到斜面底端时速度．

Answer 1

分析 （1）对物体上升过程受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）根据运动学公式（位移与速度关系公式）即可求物体上滑时初速度；
（3）对于下滑过程，由牛顿第二定律和速度位移关系公式结合求物体再次回到斜面底端时速度．

解答 解：（1）物体上滑过程，由牛顿第二定律得
  mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得：a=8 m/s²
（2）由v_t²-v₀²=2as，及 v_t=0，s=L，得：
解得：v₀=16 m/s
（3）物体下滑过程，由牛顿第二定律得：
  mgsin37°-μmgcos37°=ma′
解得：a′=4 m/s²
由v²=2a′L
解得：物体再次回到斜面底端时速度 v=8$\sqrt{2}$ m/s
答：
（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小是8 m/s²； 
（2）物体上滑时初速度的大小是16 m/s：
（3）物体再次回到斜面底端时速度是8$\sqrt{2}$ m/s．

点评 求解动力学问题的关键是正确进行受力分析，涉及到加速度、时间等问题时应用牛顿运动定律求解．第3小题也可以根据动能定理求解．