Question

2．如图甲所示为阿特伍德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成．他将大重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动．测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度大小．
（1）若选定如图甲左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，则为了得到当地的重力加速度g，需要直接测量的物理量有ABD．
    A．小重物的质量m
    B．大重物质量M
    C．绳子的长度
    D．重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t
（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出图象，如图乙所示．已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{L}$，并可求出大重物质量的表达式M=$\frac{k}{2L}$．
（3）如果用该系统验证系统的机械能守恒，应满足的关系式为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$．（用g和第（1）问所测得的物理量表示）

Answer 1

分析 根据加速度的表达式，结合位移时间公式求出重力加速度的表达式，通过表达式确定所需测量的物理量．根据加速度的表达式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$关系式，通过图线的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．要验证系统机械能守恒，求出系统减少的重力势能和系统增加的动能，列出等式即可；

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
根据h=$\frac{1}{2}$at²，
则有：g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}_{\;}^{2}}$所以需要测量的物理量有：大重物的质量M，小重物的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间．故ABD正确．C错误；
故选：ABD
（2）因为a=$\frac{mg}{2M+m}$，
则$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，
知图线斜率k=$\frac{2M}{g}$，L=$\frac{1}{g}$，
解得g=$\frac{1}{L}$，M=$\frac{k}{2L}$．
（3）根据$h=\overline{v}t=\frac{v}{2}t$
得$v=\frac{2h}{t}$
对系统减少的重力势能$△{E}_{P}^{\;}=（M+m）gh-Mgh=mgh$
系统增加的动能$\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
要验证机械能守恒，要满足的关系式
$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$
故答案为：（1）ABD；（2）$\frac{1}{L}$；$\frac{k}{2L}$．（3）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{2h}{t}）_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出重力加速度的表达式，以及推导出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$关系式，结合图线的斜率和解决进行求解．