Question

16．质子质量为m，电荷量为e，在回旋加速器中由静止开始加速．已知所加交变电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，则从开始经过5次加速后质子获得的速度为$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$，运动时间为$\frac{5πm}{eB}$（忽略质子在电场中加速运动的时间）．

Answer 1

分析 根据动能定理，求出5次加速后的动能，再计算质子获得的速度；
先计算出质子在磁场中运动的周期T，一个周期加速两次，5次就是2.5T的时间．

解答 解：由动能定理得$5eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得从开始经过5次加速后质子获得的速度为：v=$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$；
设质子在磁场中运动的周期T，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：
$evB=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
将R=$\frac{mv}{eB}$代入得周期T=$\frac{2πm}{eB}$
一个周期加速两次，5次就是2.5T的时间即为：t=2.5T=$\frac{5πm}{eB}$；
故答案为：$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$；$\frac{5πm}{eB}$．

点评 考查粒子在回旋加速器加速与偏转，掌握动能定理与运动的周期公式，注意一个周期被加速两次．