Question

14．一小圆盘静止在桌布上位于一方桌的水平面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合，桌子边长为l，如图所示，已知盘与桌布间、盘与桌面间的动摩擦因数相同，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后恰好未从桌面掉下，求：
（1）桌布在桌面上的运动时间t；
（2）小圆盘在桌布上运动时的加速度a′；
（3）若桌布被抽离桌面的加速度a变大，则小圆盘能否离开桌面？为什么？

Answer 1

分析 （1）桌布做初速度为零的匀加速运动，已知加速度和位移l，根据位移时间求解时间t．
（2）已知盘与桌布间、盘与桌面间的动摩擦因数相同，知道盘在桌布上和桌面运动的加速度大小相等，位移大小相等，得到它在桌布上运动的位移，再由位移公式求出加速度．
（3）若桌布被抽离桌面的加速度a变大，分析运动时间的变化，判断盘获得速度的变化，从而分析出能否离开桌面．

解答 解：（1）桌布做匀加速运动时，有 l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$
（2）小圆盘先桌面上做匀加速直线运动，后脱离桌布在桌面上匀减速运动，并且加速度均等于a′，最后恰好静止在桌面边缘，则有
    $\frac{l}{4}$=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
可得 a′=$\frac{a}{4}$，方向与a的方向相同．
（3）不能．
因为桌布被抽离桌面的加速度a变大，小圆盘加速运动的时间变短，整个运动的位移将变短，所以小圆盘不能离开桌面．
答：
（1）桌布在桌面上的运动时间t是$\sqrt{\frac{2l}{a}}$；
（2）小圆盘在桌布上运动时的加速度a′是$\frac{a}{4}$，方向与a的方向相同；
（3）不能．因为桌布被抽离桌面的加速度a变大，小圆盘加速运动的时间变短，整个运动的位移将变短，所以小圆盘不能离开桌面．

点评 解决本题的关键是要理清小圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．