题目内容
2．
如图所示装置固定在水平桌面上，弹簧左端固定，右端自由伸长在A点，BCD为光滑的半圆形轨道，半径为R=1m，OA段光滑，AB段粗糙且其长度为L=4m．质量为m=2kg的物体以v0的初速度由A点向右运动，物体与AB间的动摩擦因数为0.2，物体恰能运动到BCD轨道的最高点D，随后落回水平面，物体落回水平面时不反弹．（g=10m/s2）求：（1）物体的初速度v0；
（2）弹簧的最大弹性势能EP；
（3）物体最后停在何处？
分析 （1）物体恰能过最高点根据牛顿第二定律可得速度大小，从初位置到最高点根据动能定理可求解初速度大小；
（2）物体落回水平面不反弹，则竖直方向速度减为零，水平方向速度不变，根据能量守恒可得弹簧最大弹性势能；
（3）物体平抛运动后，落在水平面上先向左运动再压缩弹簧后反弹向右运动．根据能量守恒，落地后动能转化为内能，可求解在AB段总路程，即可求解停止位置．
解答 解：（1）由于物体恰能过BCD轨道最高点D，则最高点只受重力根据牛顿第二定律：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
物体由A运动到D过程根据动能定理：$-μmgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
联立方程可解得物体初速度 ${v}_{0}=\sqrt{66}m/s$
（2）物体从D点开始做平抛运动落到水平面上，设下落时间为t，平抛运动水平位移为x，则
竖直方向2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向x=vDt
联立方程可求解x=2m
落地时无反弹，因此物体落地时竖直方向分速度减为0，水平分速度不变．
从物体落地向左运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=μmg（L-x）+{E}_{P}$
联立方程可解得弹簧最大弹性势能EP=2J
（3）物体落在水平面上后以水平方向的速度向左运动压缩弹簧后再反弹，最后停止在水平面上，
由能量守恒落地后物体动能全部转化为内能：
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=μmg{X}_{总}$
可解的X总=2.5m
则物体最终停在距A右侧X总-（L-x）=0.5m
答：（1）物体的初速度为$\sqrt{66}m/s$；
（2）弹簧的最大弹性势能为2J；
（3）物体最后停在距A右侧0.5m处．
点评 注意题目中隐含条件的挖掘，恰能过最高点说明最高点速度为临界速度，落到地面不反弹，则说明竖直方向方向速度变为零水平方向速度不变．
如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）| A． | 小球的速度逐渐减小 | |
| B． | 小球的重力势能逐渐减小 | |
| C． | 弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小 | |
| D． | 小球的加速度逐渐增大 |
| A． | 中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度 | |
| B． | 中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度 | |
| C． | 高轨道卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 | |
| D． | 若一周期为8h的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方，则经过12h仍在该同步卫星的正下方 |
一辆小车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍．则以下说法正确的是（ ）| A． | 汽车在前5s内的速度变化率为1m/s2 | |
| B． | 汽车在前5s内的牵引力为4×103N | |
| C． | 汽车的最大速度为20m/s | |
| D． | 汽车的额定功率为60kW |
如图所示，两个啮合转动的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点．则A、B两点的（ ）| A． | 线速度之比是1：2 | B． | 角速度之比是2：1 | ||
| C． | 向心加速度之比是1：1 | D． | 转动周期之比是1：1 |
| A． | 气体分子的密度增加 | B． | 气体分子的平均动能增加 | ||
| C． | 气体分子的平均速率增加 | D． | 气体分子的势能增加 |
一小圆盘静止在桌布上位于一方桌的水平面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合，桌子边长为l，如图所示，已知盘与桌布间、盘与桌面间的动摩擦因数相同，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边，若圆盘最后恰好未从桌面掉下，求：| A． | 长期放煤的地方，地面有一层厚厚的泥土变黑 | |
| B． | 风沙弥漫，尘土飞扬 | |
| C． | 在显微镜下，可观察到悬浮在水中的花粉在做无规则运动 | |
| D． | 冰糖沉在杯底，过一段时间水会变甜 |
如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧和半径为R的光滑$\frac{3}{4}$圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m=0.5kg的闪光小球（可视为质点）从距A点高H=2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v=8m/s，g取10m/s2．求：