Question

19．如图所示，质量为m_B=1kg的小物块B以v_B=8m/s的初速度滑上一静止放在光滑水平面上的木板A的左端，已知木板的质量为m_A=2kg，当A向右运动的位移为x_A=1m时，B恰好滑到木板的中点，且速度v_B=6m/s，g取10m/s²，求：
（1）小物块B滑到木板的中点时木板A的速度大小；
（2）木板的长度．

Answer 1

分析 （1）小物块B在木板上滑行的过程，两者组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求解．
（2）根据匀变速直线运动的位移公式分析A、B位移关系，由几何关系求木板的长度．

解答 解：（1）取水平向右为正方向，根据系统的动量守恒得：
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B
联立解得：v_A=1m/s
（2）设小物块B滑到木板的中点时木板A和B的位移分别为x_A和x_B．
则有：x_A=$\frac{{v}_{A}}{2}t$
x_B=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}t$
可得：$\frac{{x}_{B}}{{x}_{A}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{{v}_{A}}$=$\frac{8+6}{1}$=14
所以：x_B=14m
木板的长度为：L=2（x_B-x_A）=26m
答：（1）小物块B滑到木板的中点时木板A的速度大小是1m/s；
（2）木板的长度是26m．

点评 解决本题的关键是知道系统的动量守恒，分析时要抓住两个物体运动的时间相等，也可以根据动能定理求木板的长度．