题目内容
7．
如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦系数为μ，水平面所在的位置有场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，和垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若μ＜$\frac{qE}{mg}$，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s．
分析 由于滑块向右运动做加速度增大的运动，故可以采用微分方法求出某一小微元内的动量变化；则可求得整过程中动量变化间的关系；再由平衡关系求出重力和洛仑兹力间的关系，从而求得S．
解答 解：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛伦磁力的作用，导致滑块所受的滑动摩擦力变小，作加速运动的加速度相应变大．
对滑块在时间t～t+△t，速度v～v+△v内应用动量定理，得
qE△t-μ（mg-Bqv）△t=m△v
将上式累加后，即可得
qEt-μmgt+μBqs=mvm
而物体离开水平面时满足
Bqvm=mg；
解得S=$\frac{（{m}^{2}g+μmgBqt-{q}^{2}BEt）}{μ{B}^{2}{q}^{2}}$
答：这期间滑块经过的路程s为$\frac{（{m}^{2}g+μmgBqt-{q}^{2}BEt）}{μ{B}^{2}{q}^{2}}$．
点评 本题考查动量定理与数学知识的综合，要注意正确应用微分思想，对学生的数学应用能力要求较高．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，静止在水平地面上的玩具小鸭质量m=0.5kg，受到与水平面夹角θ=53°、F=4.0N的恒定拉力后，玩具开始沿水平地面运动．经过t1=2.0s，移动距离s1=4.8m；此后撤去拉力F，玩具又向前滑行一段距离．求：
18．
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$ | |
| B． | 如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 | |
| C． | 卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{2π}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| D． | 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大 |
如图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带AB之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，求：
如图所示，在竖直平面内，各轨道均为光滑轨道，圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失，求：
如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1210，交流电的输出电压U1=220V，电阻R=18Ω，灯泡L上标有“36V 40W”的字样，已知接通电源后灯泡L能正常发光，求副线圈的匝数n2．
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | 光的偏振现象说明光是纵波 | |
| B． | 全息照相利用了激光相干性好的特性 | |
| C． | 光导纤维传播光信号利用了光的全反射原理 | |
| D． | 光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距一定变大 |
18．
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．下列说法正确的是（ ）
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡的额定功率PL=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| B． | 金属棒能达到的最大速度vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 金属棒达到最大速度的一半时的加速度α=$\frac{1}{4}$g | |
| D． | 若金属棒上滑距离为d时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4d的过程中，金属棒上产生的电热Qr=4mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ |
如图所示，空间存在两对平行板，平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场，板间距d=5cm，MN、PQ为磁场的边界，MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，OO′为该区域的对称轴，MN与PQ之间的距离L=2cm．两个质量均为m、电荷量分别为+q和-q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直电场线进入电场，而后以v=2$\sqrt{2}$×105m/s大小的速度进入磁场，粒子重力不计．