Question

17．质量为m=1kg的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴AB匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a与水平方向成θ=30°，绳b在水平方向且长为l=$\sqrt{3}$m，求：
（1）当b绳中的张力恰好为零时，角速度ω大小；
（2）当角速度ω=4rad/s，b绳的张力大小．

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）小球m做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，当b绳中的张力恰好为零时，由牛顿第二定律得：
   竖直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ=mlω²；
联立解得ω=$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$=$\sqrt{\frac{10}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（2）当角速度ω=4rad/s，设b绳的张力大小为F_b．由牛顿第二定律得：
   竖直方向上有：F_asinθ=mg
  水平方向上有：F_acosθ+F_b=mlω²；
联立解得 F_b=6$\sqrt{3}$N
答：
（1）当b绳中的张力恰好为零时，角速度ω大小是$\sqrt{10}$rad/s；
（2）当角速度ω=4rad/s，b绳的张力大小是6$\sqrt{3}$N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，要知道小球竖直方向的合力为零，这是解决本题的关键．