Question

8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=8t+2t²（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）

• A． 第2s内的位移是10m
• B． 前2s内的平均速度是14m/s
• C． 任意相邻2s内的位移差都是4m
• D． 任意2s内的速度增量都是8m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出加速度的大小，从而根据相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出位移差．通过位移关系式得出位移的大小，从而根据平均速度的定义式求出平均速度的大小．

解答 解：根据匀变速直线运动的位移时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，知当都用国际单位制基本单位时，t前是物体运动的初速度v₀，t²前是物体运动的加速度的$\frac{1}{2}$即$\frac{1}{2}$a
所以根据x=8t+8t²有该匀变速直线运动运动的初速度为v₀=8m/s，加速度a=4m/s²
A、前2s内的位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×4×{2}^{2}m$═24m
第1s内的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=8×1+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=10m$．
第2s内的位移是：x=x₂-x₁=24m-10m=14m．故A错误；
B、前2s内的平均速度：$\overline{v}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{24}{2}m/s=12m/s$．故B错误；
C、任意相邻2s内的位移差：△x=aT²=4×2²=16m．故C错误；
D、任意2s内的速度增量都是：△v=aT=4×2=8m/s．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．