Question

9．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，忽略高速粒子的相对论效应，则下列判断中正确的是（　　）

• A． 带电粒子在电场中运动时不一定每一次都被加速
• B． 在E_k-t图中t_n-t_n-1的间隔越来越大
• C． 粒子加速次数越多，获得的最大动能一定越大
• D． D形盒半径越大，带电粒子获得的动能就越大

Answer 1

分析 交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，由公式T=$\frac{2πm}{qB}$和r=$\frac{mv}{qB}$判断；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径．

解答 解：A、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同，则每次都被加速，故A错误；
B、洛伦兹力提供向心力，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，故周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，与速度无关，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=$\frac{T}{2}$，故B错误；
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C错误；
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得，v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关．