Question

1．神舟十号载人飞船，在经历15天的太空飞行后顺利返回．已知地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g．
（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态．设点火后不久仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度．
（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞船的加速度．
（2）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，求出飞船离地面的高度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：5mg-mg=ma，
解得：a=4g=40m/s²．
（2）根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：（1）飞船的加速度大小为40m/s²．
（2）飞船离地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．