Question

14．两平行金属导轨水平放置，一质量为m=0.2kg的金属棒ab垂直于导轨静止放在紧贴电阻R处，R=0.1Ω，其它电阻不计．导轨间距为d=0.8m，矩形区域MNPQ内存在有界匀强磁场，场强大小B=0.25T．MN=PQ=x=0.85m，金属棒与两导轨间动摩擦因数都为μ=0.4，电阻R与边界MP的距离s=0.36m．在外力作用下让ab棒由静止开始向右匀加速运动并穿过磁场，加速度a=2m/s²，g取10m/s²，试求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时电路中的电流
（2）金属棒ab穿过磁场过程中流过R的电量
（3）金属棒ab受到的外力F随时间t变化关系．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度位移公式求出ab进入磁场时的速度，由E=BLv求出电动势，然后又欧姆定律求出电流．
（2）由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出电流，然后由电流定义式求出电荷量．
（3）由牛顿第二定律求出F与t间的关系．

解答 解：（1）ab棒从静止到达MP过程，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2as，
代入数据解得：v=1.2m/s，
ab进入磁场时产生的电动势：E=Bdv=0.25×0.8×1.2=0.24V，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.24}{0.1}$=2.4A；
（2）由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{Bdx}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，
电荷量：q=I△t，
解得：q=$\frac{Bdx}{R}$=$\frac{0.25×0.8×0.85}{0.1}$=1.7C；
（3）进入磁场前，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma，
代入数据解得：F=1.2N，
进入磁场后，由牛顿第二定律得：
F-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}（v+at）}{R}$-μmg=ma，
代入数据解得：F=（0.8t+0.88）N；
答：（1）金属棒ab刚进入磁场时电路中的电流为2.4A；
（2）金属棒ab穿过磁场过程中流过R的电量为1.7C；
（3）金属棒ab受到的外力F随时间t变化关系为：进入磁场前：F=1.2N，进入磁场后：F=（0.8t+0.88）N．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，一方面要掌握匀加速直线运动的规律，如速度、位移与时间的关系式，另一方面要熟练运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式进行解题．