Question

6．如图所示，两颗个人造地球卫星A、B围绕地球E做匀速圆周运动，卫星A的轨道半径为r_A，运行周期为T_A；卫星B的轨道半径为r_B．已知万有引力常量为G．则根据以上信息可以求出（　　）

• A． 卫星B的运行周期
• B． 地球的质量
• C． 地面上的重力加速度
• D． 地球的半径

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出卫星的运行周期与轨道半径的关系，可求得地球的质量，利用比例法可求得卫星B的运行周期．根据万有引力等于重力，分析能否求地面上的重力加速度和地球的半径．

解答 解：A、对于任一卫星，由万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则得A、B运行周期之比为  $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$，已知，卫星A的轨道半径为r_A，运行周期为T_A；卫星B的轨道半径为r_B．可知能求出卫星B的运行周期T_B．故A正确．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知已知卫星A的轨道半径为r_A，运行周期为T_A以及万有引力常量G，可以求出地球的质量M，故B正确．
CD、在地面上，根据万有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由题不能求出地球半径R，所以不能求出地面上的重力加速度g．故CD错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力这两条基本思路，知道卫星的周期与轨道半径的关系．