Question

17．如图所示，U型光滑金属轨道倾斜放置，一端垂直导轨放置金属杆ab，另一端用导线与定值电阻相连，阻值为R，其余电阻不计，导轨间距为L，轨道上有图示的垂直轨道平面的有界匀强磁场B，轨道与水平面夹角为θ，金属杆ab由绝缘细线经定滑轮与物体A相连，杆与物体质量分别为M、m，由静止释放，杆进入磁场立即做匀速运动，求杆初始位置与磁场边缘的距离（重力加速度为g）．

Answer 1

分析 杆进入磁场做匀速直线运动，处于平衡状态，求出杆受到的安培力，然后应用平衡条件可以求出杆的速度，然后应用动能定理可以求出杆的初始位置到磁场边缘的距离．

解答 解：杆进入磁场受到的安培力为：：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
杆做匀速直线运动，由平衡条件得：Mgsinθ=T+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
对物体，由平衡条件得：mg=T，
对杆与物体系统，由动能定理得：Mgxsinθ-mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0，
解得：x=$\frac{（M+m）（Mgsinθ-mg）{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：杆初始位置与磁场边缘的距离为$\frac{（M+m）（Mgsinθ-mg）{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题考查了电磁感应、电路与力学相结合问题，是一道综合题，分析清楚物体运动过程、正确选择研究对象是解题的关键，应用平衡条件、动能定理即可解题．