Question

15．如图所示，A、B两颗卫星绕地球于赤道平面内做匀速圆周运动，旋转方向相同，A卫星的周期为T₁，B卫星的周期为T₂，某时刻 A、B两卫星相距第一次最近（O、B、A在同一直线上），则经过时间为$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$，他们第二次相距最近．

Answer 1

分析 某时刻A、B两卫星相距第一次最近，当B卫星转动角度比A的大2π时，他们第二次相距最近．由此列式求解时间．

解答 解：当A、B两卫星第二次相距最近，B比A多转一圈，则有：
$\frac{2π}{{T}_{2}}$t-$\frac{2π}{{T}_{1}}$t=2π
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$
故答案为：$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$．

点评 解决本题的关键是明确两卫星第二次相距最近的条件：B比A多转一圈；若两者第一相距最远时，B与A转过的角速度相差π．