题目内容

9．如图所示，半径为R的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．两个质量、电量都相同的正粒子，以相同的速率v从a点先后沿直径ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°．已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的$\frac{1}{4}$，不计粒子重力．则（　　）
A．粒子在磁场中运动的轨道半径为R
B．粒子在磁场中运动的轨道半径为2R
C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2πR}{3v}$
D．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πR}{3v}$

分析 此题是带电粒子在磁场中运动的两种情况进行对比，当沿ac方向即沿直径方向射入时，离开磁场时的方向必然是背向圆心方向，这样就能求出粒子做圆周运动的半径与磁场圆的半径R．当入射方向向下偏转30°，由于半径不变，根据半径相等的相交圆的性质，两圆心与两交点构成菱形，从而求出沿ab方向射入的粒子偏转的角度，从而能求出时间．

解答 解：粒子两次入射的轨迹如图所示，由题意知两次入射的速度相同，则半径也相同．当入射方向向下偏转30°时，其轨迹也向下旋转30°．

AB、由于沿ac方向射入的粒子偏转90°，粒子从O点正下方的A点射出，如图轨迹1由几何关系知其运动半径为R，所以选项A正确，B选项错误．
CD、沿ab方向入射的粒子其半径也为R，其轨迹只是将1顺时针旋转30°，其圆心为O′，由几何关系知四边形aOBO′为菱形，且∠aO′B=60°，所以沿ac方向入射的粒子在磁场中偏转了60°，运动时间为t=$\frac{1}{6}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πR}{v}$=$\frac{πR}{3v}$，所以选项C错误，选项D正确．
故选：AD

点评 画出路径是解决本题的关键，最简单的办法是将沿ac的轨迹绕a点转过30°，交点相应地由A点变为B点；其次是找圆心O′，过a点作ab的垂线段aO′使aO′=R，由几何关系知道四边形OaO′B是菱形，且∠O′=60°，从而就能求出沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间．

练习册系列答案
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14．下列关于起电的说法不正确的是（　　）
A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分
B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电
C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
D．带等量异号电荷的两个导体接触后，电荷会中和，这个过程不遵循电荷守恒定律
15．木板A、B、C质量都为m，如图所示放置，A的右端通过劲度系数为k的轻质弹簧固定在竖直的墙壁上，AB接触面动摩擦因数为10μ，其它各接触面动摩擦因数都为μ，用大小为F的力向左拉动C，使它以速度v匀速运动．下列说法正确的是（　　）
A．地面对C的摩擦力大小为FB．地面对C的摩擦力大小为0.4F
C．弹簧的弹力大小为FD．弹簧的形变量的大小为$\frac{2F}{5k}$
17．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A，B质量分别为mA=8kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（　　）
A．当拉力F＜16N时，两物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过16N时，开始相对滑动
C．两物体间从受力开始就有相对运动
D．两物体间始终没有相对运动
4．如图甲所示，竖直平面内的平面直角坐标系xoy，y轴竖直向上，第三象限梯形OACD范围内加有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场B，电场强度为E1=1.5N/C，B大小未知；OA与y轴成θ=45°夹角．第三、四象限在梯形之外加有水平方向的电场E2，其大小随时间变化如图乙所示（取水平向右为正向）．今有带电小球从A点正上方的F点（x=-0.15$\sqrt{2}$m，y=0.1m）自由下落，在梯形中恰做匀速圆周运动，t=0时刻恰垂直于OA边进入E2的电场中，t1时刻第一次经过y轴，t2时刻第二次经过y轴．（g=10m/s2）求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球在磁场中运动的时间；
（3）时刻t1、t2各为多少．
14．如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
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1．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图1所示，双缝间的距离d=3mm．

若测定红光的波长，应选红色的滤光片．若测得双缝与屏之间的距离为0.70m，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm）观察第1条亮纹的位置如图2甲所示，观察第5条亮纹的位置如图2乙所示，图2乙的读数为0.640 mm．则可求出红光的波长λ=7×10-7m．（计算结果保留一位有效数字）
18．质量为m的物体放在质量为M的斜面上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m、M均处于静止状态，如图所示，当在物体m上施加一个水平力，且这一力由F突然增加到F′时，m和M都仍保持静止状态，关于水平力作用下的这两个平衡状态，下列说法正确的是（　　）
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19．如图所示的电路中，E、r为一定值，闭合开关S，电流表读数为I，电压表读数为U，R1为光敏电阻，以下说法正确的是（　　）
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B．若仅用更强的光照射R1，则I增大，U减小，电容器所带电荷量减少
C．若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值减小
D．若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变

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