Question

12．如图所示，固定的竖直粗糙长杆上套有质量为m的圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧（未超过弹性限度）的长度变为$\sqrt{2}$L，则在圆环下滑到最大距离的过程中（重力加速度为g）（　　）

• A． 圆环和弹簧组成的系统的机械能守恒
• B． 圆环运动的加速度先减小后增大
• C． 圆环受到的摩擦力先增大后减小
• D． 弹簧的最大弹性势能小于mgL

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，由于有摩擦力对圆环做功，所以圆环和弹簧的机械能不守恒，根据能量转化关系分析即可．

解答 解：A、圆环沿杆滑下过程中，有摩擦力对圆环做功，圆环和弹簧组成的系统的机械能不守恒，故A错误，
B、圆环由静止开始下滑，到达最大距离处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，速度最大时加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故B正确；
C、圆环由静止开始下滑时，弹簧弹力逐渐增大，设弹簧与竖直方向的夹角为θ，圆环受到的摩擦力f=μF_弹sinθ，由于弹簧弹力逐渐增大看，sinθ减小，则不能判断摩擦力的变化情况，故C错误；
D、圆环下滑到最大距离时弹簧（未超过弹性限度）的长度变为$\sqrt{2}$L，根据几何关系可知，m下落的高度为L，根据能量守恒可知，圆环减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分转化为热量，则弹簧的最大弹性势能小于mgL，故D正确．
故选：BD．

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环和弹簧组成的系统机械能不守恒．