Question

4．在一直线的宽公路上，甲车以2m/s²的加速度起动，此时乙车正以10m/s的速度匀速从甲车旁驶过，问
（1）甲车追上乙车前，何时两车距离最远？何时甲车追上乙车？
（2）当甲加速到24m/s时，立即停止加速，同时以6m/s²的加速度刹车，求甲乙两车第二次相遇的时间（指甲车从起动到第二次与乙车相遇的时间）．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间．根据位移关系求出甲车追上乙车的时间．
（2）根据速度位移公式求出甲车速度减为零的位移，根据速度时间公式和位移公式求出这段时间内乙车的位移，判断是否追上，若还未追上，结合位移关系求出甲车刹车后追及的时间，结合之前加速的时间求出两车第二次相遇的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，根据a₁t₁=v_乙得：${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$．
设经过t₂时间甲车追上乙车，有：$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}={v}_{乙}{t}_{2}$，
解得：${t}_{2}=\frac{2{v}_{乙}}{{a}_{1}}=\frac{2×10}{2}=10s$．
（2）当甲加速到24m/s时，甲车的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2{4}^{2}}{2×2}m=144m$，
此时乙车的位移为：${x}_{2}={v}_{乙}•\frac{v}{{a}_{1}}=10×\frac{24}{2}m=120m$，
此时甲车在乙车前面，有：△x=144-120m=24m，
甲车从24m/s到停止时的位移为：${x}_{1}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2{4}^{2}}{2×6}=48m$，
此时乙车的位移为：${x}_{2}′={v}_{乙}•\frac{v}{{a}_{2}}=10×\frac{24}{6}m=40m$，
知甲车停止时，乙车还未追上甲车，则从甲车开始减速到第二次相遇的时间为：
$t′=\frac{{x}_{1}′+△x}{{v}_{乙}}=\frac{48+24}{10}s=7.2s$，
可知甲乙两车第二次相遇的时间为：
t=$t′+\frac{v}{{a}_{1}}=7.2+\frac{24}{2}s=19.2s$．
答：（1）甲车追上乙车前，经过5s两车距离最远，经过10s甲车追上乙车．
（2）甲乙两车第二次相遇的时间为19.2s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．对于第二问，要判断甲车停止时，乙车是否追上．