Question

14．如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示）．

（1）若在圆盘上距离转轴为L的位置有一质量为m的小物块，当圆盘的转速为n时，物块能随圆盘一起运动，求小物块受到的摩擦力．
（2）若图乙中示波器显示屏上横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10^-3 s，求圆盘的转速n．（保留三位有效数字）
（3）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为1.46cm．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据向心力的公式即可求出小物块受到的摩擦力；
（2）从图象中能够看出圆盘的转动周期即图象中电流的周期，根据转速与周期的关系式T=$\frac{1}{n}$，即可求出转速；
（3）反光时间即为电流的产生时间，然后结合线速度的公式即可求出．

解答 解：（1）小物块受到的摩擦力提供向心力，根据向心力的公式可得小物块受到的摩擦力：f=mω²L=4π²mn²L
（2）两次经过的时间差为22个小格，周期：T=$\frac{2.5×1{0}^{-3}}{5}×22$=11×10^-3s，
 而n=$\frac{1}{T}$=90.9 r/s，
（3）反光凃层经过的时间为1个小格，对应角的弧度数为$\frac{1}{22}×2π$=$\frac{π}{11}$，
所以反光凃层的长度为s=Rθ=$\frac{10.20}{2}×\frac{3.14}{11}$=1.46cm
答：（1）小物块受到的摩擦力为4π²mn²L．
（2）若图乙中示波器显示屏上横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10^-3 s，圆盘的转速为90.9 r/s；
（3）1.46．

点评 本题要注意保留3位有效数字，同时要明确圆盘的转动周期与图象中电流的周期相等，还要能灵活运用转速与周期的关系公式！