Question

16．如图所示，人造卫星M、N分别绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度v，角速度ω，向心加速度a和周期T的大小比较，关系正确的是（　　）

• A． v_M＜v_N
• B． a_M＜a_N
• C． ω_M＞ω_N
• D． T_M＞T_N

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、角速度、周期与轨道半径的关系式，再进行比较．

解答 解：人造卫星M、N分别绕地球做匀速圆周运动，均由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
因为r_M＜r_N，则v_M＞v_N，a_M＞a_N，ω_M＞ω_N，T_M＜T_N．故ABD错误，C正确
故选：C

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要思路，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．