Question

9．如图所示，质量为m=4kg的物体静止在斜面底端，现对它施加平行于斜面大小为F=42N的恒力作用，将其由斜面底端A推至顶端B．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面的倾角α=37°，斜面AB的长度L=5m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：（1）物体所受各个力所做的功；
（2）F拉动物体由A到B的平均功率；
（3）物体到达B点时重力做功的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据功的定义式求得各力做的功；
（2）根据受力分析求得合外力，由牛顿第二定律求得加速度，即可由匀变速规律求得运动时间，最后由平均功率的定义式根据功和时间求解；
（3）由（2）根据匀变速规律求得在B处的速度，然后根据速度和重力的夹角求得瞬时功率．

解答 解：（1）物体受重力、支持力、摩擦力和拉力作用；由功的定义式可得：重力做功W_G=-mgLsin37°=-120J，支持力处处与运动方向垂直，故做功为零；
摩擦力做功W_f=-μmgLcos37°=-40J，拉力做功W_F=FL=210J；
（2）由（1）的受力分析可知，物体所受合外力F_合=F-mgsin37°-μmgcos37°=10N，故由牛顿第二定律可得：物体向上运动的加速度a=2.5m/s²；
那么，物体向上运动的时间$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=2s$，故F拉动物体由A到B的平均功率$P=\frac{{W}_{F}}{t}=105W$；
（3）物体到达B点时的速度v=at=5m/s，方向沿斜面向上，故物体到达B点时重力做功的瞬时功率P=Gvcos127°=-mgvsin37°=-120W；
答：（1）物体所受重力所做的功为-120J，支持力所做的功为0，摩擦力所做的功为-40J，拉力所做的功为210J；
（2）F拉动物体由A到B的平均功率为105W；
（3）物体到达B点时重力做功的瞬时功率为-120W．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．