Question

19．在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速324km/h．
（1）求列车减速时的加速度大小；
（2）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小；
（3）求列车因进站停车而耽误的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出列车减速时的加速度大小．
（2）根据平均速度推论求出匀减速直线运动的位移以及匀加速直线运动的时间，结合总位移和总时间求出整个过程中的平均速度大小．
（3）根据总位移得出匀速运动的时间，从而得出列车因进站而耽误的时间．

解答 解：（1）324km/h=90m/s，5min=300s，4min=240s，
则列车减速时的加速度大小${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{90}{300}m/{s}^{2}=0.3m/{s}^{2}$．
（2）匀减速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{90}{2}×300m$=13500m，
根据${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}$得，加速的时间${t}_{3}=\frac{2{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{2×8100}{90}s$=180s，
则列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{13500+8100}{300+240+180}$m/s=30m/s．
（3）这段路程若做匀速直线运动，则运动的时间$t′=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{13500+8100}{90}s$=240s，
则列车因进站停车而耽误的时间△t=t₁+t₂+t₃-t′=480s．
答：（1）列车减速时的加速度大小为0.3m/s²；
（2）列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小为30m/s；
（3）列车因进站停车而耽误的时间为480s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．