Question

3．在离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的$\frac{1}{4}$倍．

Answer 1

分析 不考虑地球自转的影响，认为重力和万有引力相等，对地面和高处分别列式，即可求解．

解答 解：设地球的半径为R，质量为M，物体的质量为m．
根据万有引力等于重力，在地面有：m=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
离地面高度等于地球半径的高处，半径为2R；
则有：mg′=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$
联立解得：g′=$\frac{1}{4}$g
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 解决本题关键要掌握重力等于万有引力，从而得到重力加速度的表达式．式子g=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，经常用到，故被称为黄金代换式．