题目内容

4．如图（甲）所示，质量为1kg的一小物块，以初速度v=11m/s从倾角为θ=37°固定斜面底端，先后两次滑上斜面，第一次不对物块施加力的作用，第二次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，利用传感器测得两种情况下小物块沿斜面向上运动的v-t图象，如图（乙）所示，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．a是不施加力所得的图象，b是施加恒力F所得的图象
B．有恒力F作用时，小物块在上升过程中机械能是减少的
C．有恒力F作用时，小物块在上升过程中克服摩擦做的功多
D．在上升过程中，施加恒力F比不施加力时机械能的变化量多

分析 根据速度时间图线的斜率得出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律判断出哪种图线施加恒力，哪种图线不施加恒力．根据功能关系判断有恒力F作用时物块的机械能变化．根据速度位移公式比较出位移的大小，从而比较出克服摩擦力做功的大小关系．根据重力势能和动能的变化，得出机械能变化的大小关系．

解答 解：A、根据v-t中斜率等于加速度的意义可知：a图线的加速度大小为：${a}_{a}=\frac{△v}{△t}=\frac{11}{1.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
b的加速度大小为：${a}_{b}=\frac{△v}{△t}=\frac{11}{1}m/{s}^{2}=11m/{s}^{2}$，
因为两次均为匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：${a}_{a}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ-F}{m}$，${a}_{b}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
即a图线是施加恒力F时的图线，b图线是不施加恒力F时的图线．故A错误．
B、有恒力F时，由于加速度的方向向下，大小为10m/s2，因为gsinθ=6m/s2，可知μmgcosθ＞F，即摩擦力和F的合力向下，做负功，根据除重力以外其它力做功等于机械能的增量知，机械能减小．故B正确．
C、有恒力F时，加速度较小，根据速度位移公式知，上滑的位移较大，则上升过程中克服摩擦力做功较多，故C正确．
D、结合C的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而升高的过程动能的减小是相等的，所以在上升过程机械能的减少量较小．故D错误．
故选：BC．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、功能关系、运动学公式的运用，通过加速度的大小，结合牛顿第二定律得出哪种图线对应有恒力，哪种图线没有恒力是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．在均匀磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，不计金属线框的阻值，求：
（1）该交变电动势瞬时值的表达式
（2）用该交流电源对一阻值为R=121Ω的电阻供电，求这个电阻的发热功率P．
15．如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）
A．运动时间相同B．速度越大的，运动时间越长
C．运动时间越长的，其轨迹越长D．速度越大的，速度的偏转角越小
12．如图甲所示，斜面倾角为θ，木板A的质量为M，在拉力F1的作用下，木板A沿斜面向上匀速运动．现将一个质量为m的物块B轻轻地放在木板A上，发现物块B相对斜面静止不动．为了保证A继续匀速运动，拉力变为F2，如图乙所示．已知各接触面间的动摩擦因数均相同．

（1）求接触面间的动摩擦因数μ；
（2）求放上物块B后拉力的增加量△F．
19．如图所示电路中，A1、A2是规格相同的两个指示灯，L是自感系数很大的线圈，起初开关s1断开、s2闭合，现闭合s1，一段时间后电路稳定，下列说法中正确的是（　　）
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B．闭合s1后，A2逐渐变亮，然后亮度不变
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9．某些实验器材的核心部件运用了电偏转和磁偏转原理，其核心结构原理可简化为如图甲所示：竖直方向的AB、CD区域内有竖直方向的匀强电场，CD的右侧有一个与CD相切于M点的圆形区域Ⅱ，在Ⅱ区域中有一个圆心为O1、半径为R0的较小圆形区域Ⅰ，开始时，整个圆形区域Ⅱ存在垂直于平面的匀强磁场，已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．工作前，先调节装置，使带电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v0，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域．并恰能返回O点．工作时，调整小圆区域Ⅰ至适当的位置，使粒子恰好从小圆磁场的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ（Ⅰ区域如图（乙）所示），粒子从A点入射的同时，Ⅰ区域外磁场的磁感应强度方向不变而大小变为原来的4倍，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度也发生改变，此后保持不变，粒子第一次出区域Ⅰ时经过x轴上的G点，方向沿x轴正方向，粒子经过区域Ⅰ外后从Q点第二次射入区域Ⅰ内，此后粒子始终在磁场区域内运动而不再返回电场，已知O1Q与x轴正方向成60°，不考虑磁场变化产生的影响，试求：
（1）P、M两点间的距离；
（2）工作前整个圆形区域Ⅱ中的磁感应强度B的大小及区域Ⅱ的半径R′；
（3）工作时区域Ⅰ中的磁感应强度B1的大小；
（4）工作时粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动时间？
16．在如图甲所示的电路中，电源电动势为3V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，其伏安特性曲线如图乙所示．将开关闭合，电路工作一段时间后达到稳定状态，此时（　　）
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13．如图所示，一个半径为R的$\frac{1}{4}$圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°．轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点．现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；
（2）试通过计算判断小球落到轨道时速度会否与圆弧垂直；
（3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值．
14．如图，轻质弹簧下端固定在一光滑斜面体的底端，一小物块从斜面体顶端由静止开始沿斜面滑下，在小物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是（　　）
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