Question

15．如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）

• A． 运动时间相同
• B． 速度越大的，运动时间越长
• C． 运动时间越长的，其轨迹越长
• D． 速度越大的，速度的偏转角越小

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{α}{2π}T$，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：设磁场区域半径为R，轨迹圆心角为α
A、粒子在磁场中运动的时间为$t=\frac{α}{2π}T$，而轨迹半径r=$Rcot\frac{α}{2}$，而r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度v越大的，则r越大，故α越小，t越小，故AB错误；
B、粒子运动的轨迹为S=rα=$Rcot\frac{α}{2}•α$，粒子运动时间越长，α越大，根据数学知识可知弧长S越短，故C错误；
D、由以上分析可知，速度越大，轨迹半径越大，而α越小，故D正确
故选：D

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．