Question

15．如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v₀从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为
v₀，正确的是（　　）

• A． 小球在A点的电势能一定大于在B点的电势能
• B． A、B两点间的电势差一定等于$\frac{mgLsinθ}{q}$
• C． 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为$\frac{mg}{q}$
• D． 若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则θ为45°

Answer 1

分析 根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．

解答 解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在A点的电势能一定大于小球在B点的电势能．故A正确；
B、根据动能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=0，得到：U_AB=$\frac{mgLsinθ}{q}$，故B正确；
C、若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v₀，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是$\frac{mgsinθ}{q}$．故C错误；
D、若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电势能不变，与上分析矛盾，故D错误；
故选：AB．

点评 本题是带电体在电场中运动问题，要转换思维，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心．