Question

5．匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

• A． （2-$\sqrt{3}$） V、（2+$\sqrt{3}$） V
• B． 0 V、4 V
• C． （2-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V、（2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$） V
• D． 0 V、$\sqrt{3}$V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为2V，OC为等势线，作出OC的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远点电势最高．

解答 解：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
O点的电势为：φ_O=$\frac{{φ}_{a+{φ}_{b}}}{2}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）+（2+\sqrt{3}）}{2}$=2V
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N．
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．
设外接半径为R，则Op间的电势差等于Oa间的电势差，即：
U_OP=U_Oa=2V-（2-$\sqrt{3}$）V=$\sqrt{3}$V，
又 U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
则：U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
故有：U_ON=2V，N点电势为零，为最低电势点，
同理M点电势为4V，为最高电势点．
故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与C点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识求电势．