Question

5．设地球半径为R₀，质量为m的卫星在距地面R₀高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度为$\sqrt{2g{R}_{0}}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星的周期为2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

解答 解：A、万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，
根据万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r=ma$，
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{\;}}{2}}$，故A错．
B、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{2}）}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}^{\;}}}$，故B正确．
C、$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C错．
D、$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{8{R}_{0}^{\;}}{g}}$，故D错误．
故选：B．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．