Question

15．如图所示的皮带传动装置中（皮带不打滑），点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且R_A=R_C=2R_B，则这三个质点：
①角速度ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1
②线速度v_A：v_B：v_C=2：1：1
③加速度a_A：a_B：a_C=4：2：1．

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相等．

解答 解：①由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故：
v_B：v_C=1：1
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，故：
ω_A：ω_B=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得：
${ω}_{A}：{ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}：\frac{{v}_{C}}{{R}_{C}}=2：1$
故ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1；
②由角速度和线速度的关系式v=ωR可得：
v_A：v_B=R_A：R_B=2：1
故v_A：v_B：v_C=2：1：1；
③由角速度和加速度的关系式a=ω²R可得
a_A：a_B：a_C=4：2：1．
故答案为：①2：2：1；  ②2：1：1；   ③4：2：1．

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．另外要掌握圆周运动角速度和线速度的关系式v=ωR，角速度和加速度的关系式a=ω²R．