Question

8．一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面附近的圆形轨道飞行，宇航员发现绕该行星飞行一周的时间为t．已知万有引力常量为G．由此可以知道（　　）

• A． 该宇宙飞船的线速度
• B． 该宇宙飞船的质量
• C． 该行星的质量
• D． 该行星的平均密度

Answer 1

分析 研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式表示出行星的质量．飞船的质量无法求出，飞船是环绕天体，根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}$可以求出密度．

解答 解：设行星质量为M，行星的半径为R，飞船的质量为m，根据题意宇宙飞船在一个不知名的行星表面附近的圆形轨道飞行，轨道半径r等于行星的半径R
根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，由题意知T=t
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}}$，因为行星的半径未知，所以行星的质量无法求出，故C错误；
宇宙飞船的线速度$v=\frac{2πR}{T}$=$\frac{2πR}{t}$，行星半径未知，故线速度无法求出，故A错误
宇宙飞船的质量同时出现在等号的两边，被约掉，所以无法求出宇宙飞船的质量，故B错误；
行星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{t}_{\;}^{2}}$，故可以求出该行星的平均密度，故D正确；
故选：D

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．